Vierkantswortel: over de wiskundige vermogens van planten

Gepost op 14 mei 2016 door Corlijn

Gastbijdrage van Norbert Peeters en Tessa van Dijk

De vleesetende venusvliegenvanger (Dionaea muscipula) kan tellen, zo blijkt uit recent onderzoek. Niet alleen werpt deze ontdekking nieuw licht op de manier waarop deze plant zijn prooien vangt en verteert, maar ook tornt zij aan de aloude opvatting dat wiskunde een uniek menselijk talent is.

Begin dit jaar toonden onderzoekers aan de Julius Maximilians-Universiteit in Würzburg aan dat de venusvliegenvanger in staat is zijn prooi als voedzaam insect te identificeren door diens spartelende bewegingen te tellen. Deze vliegenvanger is met zijn kenmerkende groene schelpvormige grijparmen verreweg de bekendste vegetatieve vleeseter. Elk blad bestaat uit een brede groene bladsteel en twee levervormige vergroeiingen, waarvan de randen zijn bezet met rechtopstaande tanden. Deze twee bladdelen klappen razendsnel dicht zodra iets de voelhaartjes aan de binnenkant van de bladeren beroert. Zo worden insecten, spinnen en andere kleine prooidieren opgesloten in de ‘groene maag’ van deze plant. Het aanraken van een voelhaartje veroorzaakt een elektrische impuls of actiepotentiaal. Het was al bekend dat er niet één, maar twee actiepotentialen, opgewekt door mechanische stimulatie van de voelhaartjes, nodig zijn om te zorgen dat de val dichtklapt. Waarschijnlijk is dit om te voorkomen dat de val bij ieder willekeurig pluisje of stofje dichtklapt en bakzeil haalt. Maar nu blijkt dat deze botanische boobytrap ook na het sluiten van de val doorgaat met het tellen van de door de spartelende prooi veroorzaakte actiepotentialen. Dit ‘wiskundige’ vermogen van de venusvliegenval druist in tegen de gedachte dat deze vermogens alleen toebedeeld zijn aan de mens.

Plato’s academie
Sinds de (klassieke) oudheid staat wiskunde in hoog aanzien. Men beweert dat boven de deur van de Academie in Athene, gesticht door de Griekse filosoof Plato, een waarschuwing stond: ‘Laat niemand die geen kennis van wiskunde heeft hier binnengaan.’ Rekenkunde en meetkunde zijn volgens Plato verplichte kost voor elke aankomende student. In zijn laatste dialoog De Wetten (Nomoi) schrijft hij: ‘Want met het oog op de huishouding, op de staatsinrichting, op alle kunsten, bezit geen enkel leervak zo grote opvoedkundige waarde als de studie der getallen.’i Plato dichtte de wiskunde veel waarde toe, omdat het volgens hem de sleutel was tot de meest zuivere vorm van kennis. Wiskundige waarheden (axioma’s) zijn universeel en ver verheven boven de aardse beslommeringen. Denk bijvoorbeeld aan het wiskundige axioma dat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden zijn. Nergens op aarde tref je een perfecte driehoek van exact 180 graden, maar niettemin kun je wel berekeningen doen op basis van dit meetkundige figuur. Alleen de mens zou, dankzij zijn wiskundige vermogens, toegang hebben tot deze ware kennis.

Rekenende dieren
Inmiddels is duidelijk dat het wiskundige vermogen om te tellen niet voorbehouden is aan de mens. Neem bijvoorbeeld de aalscholver (Phalacrocorax carbo). In 1988 schrijft de Zweeds-Chinese journalist Erling Hoh dat deze vogels tot zeven kunnen tellen. Van oudsher richten Chinese vissers aalscholvers af voor de visvangst. Als wederdienst voor deze samenwerking mogen de vogels elke achtste vis voor zichzelf houden. Zodra zij hun quotum van zeven hebben bereikt, wachten de aalscholvers tot de vissers de ring om hun nek verwijderen, zodat zij de achtste vis naar binnen kunnen slokken.ii

Een ander mooi voorbeeld is de honingbij (Apis mellifera). Als je op een warme zomerdag naar een bijenkorf kijkt, zie je werksterbijen af en aan vliegen met stuifmeel en nectar. In 1990 ontdekken Lars Chittka en Karl Geiger van de Vrije Universiteit Berlijn dat deze werksters het wiskundige begrip van tellen gebruiken om hun afstand tot de korf te bepalen. Zij stelden dit vast via een ingenieus experiment, waarbij zij op vliegroutes tussen het nest en de voedselbron hoge tenten plaatsen, als landschapskenmerken. Als een werksterbij verschillende keren heen en weer was gevlogen, veranderden Chittka en Geiger ongezien het aantal tenten. Wat bleek nu, het aantal tenten beïnvloedde hoe ver een werksterbij van de korf vliegt. Hieruit blijkt dat werksterbijen landschapskenmerken tellen om hun afstand tot de korf te bepalen.iii

Worteltrekken
Het was al bekend dat er in het dierenrijk vele voorbeelden te vinden zijn van wiskundig vernuft. Maar ondanks dat planten (in tegenstelling tot dieren) geen centraal zenuwstelsel bezitten, lijken ook zij een wortel over de drempel van Plato’s academie te kunnen zetten. In 2013 verscheen er in eLife een onderzoek naar de wiskundige vermogens van planten (Antonio Scialdone et al.).iv De zandraket (Arabidopsis thaliana) blijkt op rekenkundige wijze zijn voedselreserves te rantsoeneren. Uit het onderzoek blijkt dat dit modelplantje het voedsel dat hij overdag via fotosynthese verkrijgt ’s nachts geleidelijk aan opneemt. Dit doet de zandraket door het beschikbare voedsel in gelijke porties te verdelen. Om dit te verifiëren stelden de onderzoekers de planten bloot aan onregelmatige dag- en nachtpatronen. Wanneer zij tijdens de nacht de plant kort belichtten, begon de plant opnieuw voedsel aan te maken. Deden zij het licht weer uit dan moest de plant een herverdeling maken van zijn voedselreserves om de resterende nachtelijke uren door te komen. Een zandraket is in staat om via eenvoudige delingen op moleculair niveau zijn energie gedurende de nacht op peil te houden. Maar of je werkelijk kunt zeggen dat de zandraket beschikt over een wiskundig vermogen om delingen te maken, blijft dubieus. ‘Conceptueel blijft het onduidelijk hoe deze berekening tot stand komt’ concluderen de onderzoekers.

1,2,3,4,5…
Maar eind januari 2016 kwam er, dankzij de publicatie van de Duitse onderzoeksgroep over het telvermogen van de venusvliegenvanger in Current Biology (Böhm et al., 2016)v, concreter bewijs voor rekenkundige vermogens bij planten. ‘De vleesetende plant Dionaea muscipula, ook wel bekend als de venusvliegenvanger, telt hoe vaak een insect zijn vang-orgaan aanraakt om zijn dierlijke prooi te vangen en te verteren’, zegt het hoofd van de onderzoeksgroep, Rainer Hedrich. De onderzoekers stelden de vraag hoeveel stimulaties van de voelhaartjes (c.q. actiepotentialen) de vliegenvanger nodig heeft om zijn vangst als insect te identificeren en zijn spijsverteringsklieren te activeren. Om dit te onderzoeken simuleerden zij de situatie van een spartelend insect door in verschillende magen handmatig de voelhaartjes te stimuleren. Iedere maag kreeg een verschillend aantal stimulaties. Vervolgens keken ze naar de expressie van drie genen die een rol spelen bij de aanmaak van spijsverteringsenzymen. Vanaf de vijfde stimulatie zagen zij een toename van de expressie van deze genen, wat wijst op een verhoging in de productie van spijsverteringsenzymen. ‘Het aantal actiepotentialen informeert [de plant] over de grootte en de voedingswaarde van de trappelend prooi’, aldus Hedrich.

Het feit dat de plant niet direct begint met het aanmaken van verteringsenzymen, heeft volgens de onderzoekers te maken met de kosten-baten analyse van de plant: ‘Het activeren van de klieren om stikstofrijke verteringsenzymen te produceren en uit te scheiden is van nature kostbaar; dus, dit proces lijkt strak te worden gereguleerd.’ Ook na het dichtklappen van de val blijft immers de kans aanwezig dat het niet een voedzaam insect is dat gevangen zit, maar iets anders. In dat geval zou het zonde zijn kostbare spijsverteringsenzymen aan te maken. Maar de kans dat een verdwaald takje of een dood insect keer op keer de voelhaartjes stimuleert is zeer klein. Na vijf stimulaties kan de plant veilig zijn verteringsenzymen in werking stellen. Het vangen van insecten stelt de vliegenvanger in staat om op voedselarme gronden te groeien. Naast zonlicht en water zijn planten afhankelijk van een kleine hoeveelheid mineralen (zoals stikstof en fosfor) voor hun ontwikkeling. Dankzij zijn vernuftige vangmechanisme is de vliegenvanger in staat via het vangen van insecten aan de benodigde mineralen te komen.

‘Slimmer dan een rondworm’
Voor een interview met de New York Times werd Hedrich gevraagd om eenvoudige organismen, zoals het bekende modelorganisme, de rondworm (Caenorhabditis elegans), te vergelijken met de Dionaea. Hij grapte: ‘Ik denk dat de venusvliegenvanger veel slimmer is dan de C. elegans.’ Om daar direct, al lachend, aan toe te voegen: ‘Citeer mij maar niet over dit onderwerp.’ Ook in het verleden ontstond al de nodige ophef over de carnivore gewoontes van de vliegenvanger. De beroemde botanicus Carolus Linnaeus achtte het onmogelijk dat een plant met vangarmen jacht maakt op insecten en deze verteerd. Volgens hem was dit in directe tegenspraak met de Bijbel, waarin staat dat mensen en dieren zich voeden met planten, maar nooit andersom. Nu laat dezelfde plant zien dat hij ook het wiskundige begrip van tellen beheerst. Hoewel tot vijf tellen niet voldoende is om de Dionaea toe te laten tot de Academie van Plato, blijkt dat wiskundige vermogens niet voorbehouden zijn aan mens en dier.

1. Plato, De Wetten, Boek V, 474b (vert. Xavier de Win, 1980).
2. E. Hoh, ‘Flying fishes of Wucheng – fisherman in China use cormorants to catch fish’, Natural History (1 Oktober 1988).
3. L. Chittka en K. Geiger, ‘Can honey bees count landmarks?’, Animal Behaviour, Vol. 49 (1995) pp. 159-64.
4. A. Scialdone et al., ‘Arabidosis plants perform arithmetic division to prevent starvation at night’, eLife (2013).
5. J. Böhm et al., ‘The Venus Flytrap Dionaea muscipula Counts Prey-Induced Action Potentials to Induce Sodium Uptake’, Current Biology, Vol. 26 (2016) pp. 1-10.

Norbert Peeters schreef het boek Botanische revolutie – De plantenleer van Charles Darwin.